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 ローパスフィルタは不要なものではない 

2006/12/05
ライカ M8 には、ローパスフィルタがないらしい。FoveonX3 という3層センサを搭載した、シグマの SD シリーズにもローパスフィルタがない。通常のベイヤ配列のセンサで、ローパスフィルタを持たないライカは論外として(以前コダックから発売されていた DCS Pro14n などの画像を見れば、それがどんなに無謀なことかわかるだろう-あれはベイヤ配列ではないけれども-)、1ピクセルでフルカラーをスキャンする FoveonX3 だって、理論的にはローパスフィルタは必要不可欠なものである。
なのにいくつかのカメラ雑誌の記事で、ローパスフィルタを持たないことを、むしろ賞賛している評論家(自称カメラマン)がいるのは困ったものだ。ローパスフィルタは必要悪で、あれがなければ解像度は上がると思っているらしい。個人のブログや掲示板の落書きならともかく、金を払って読者に読ませる記事に、中学生でも間違いに気づくようなレベルの低い記事は載せないでいただきたいものである。

情報工学の基礎理論にシャノンの定理というものがある。1次元の連続量(アナログ値)をサンプリングしてデジタル化する場合、記録できる元信号の周波数上限は、サンプリング周波数の2分の1以下になるという理論である。この理論に従って、音楽用 CD に記録されている音源の周波数は 20kHz まで。サンプリング周波数は 44.1kHz である。このことはちょっとしたオーディオ好きなら誰でも知っているし、最近は CD の音楽を、デジタルプレーヤにコピーするため、サンプリング周波数や量子化ビット数などの言葉が、比較的一般化しつつある。
さて、そこでデジタルカメラの話だ。シャノンの定理を2次元の連続量、つまり平面上で連続的に変化する値、すなわち写真などの画像に当てはめてみると、記録できる1次元方向の元信号の周波数上限が、1次元方向のサンプリング周波数の2分の1になるということは、これを2乗して、元画像のピクセル解像度は、センサーのポイント数の4分の1ということになる。つまり1000万画素のセンサで得られる、理論的解像度の上限値は250万ピクセルということである。これ以上の周波数成分がサンプリング時に元信号に混入すると、それはつまりモアレという現象になって、記録データの品質を破壊してしまうのだ。
上記の、理論的解像度がセンサのピクセル数の4分の1というのは、もちろん完全にカットオフ周波数以下を分離できる、理想的なローパスフィルタ(あり得ない)を備え、さらに1ピクセルでカラー情報を完全に記憶でき、さらにサンプリングポイントが無限に小さいという理想的なセンサーの場合である。つまり開口率が 0% に限りなく近い3層センサを使った場合の理論値だ。もちろんそんなセンサでは光を感じることができないので、ある程度開口率を大きくしなければならない。むしろ現在の技術では、センサの直後のオペアンプのノイズを回避するために、できるだけ多くの光を取り込む、開口率の大きなセンサが要求されている。つまり、FoveonX3 であっても、ピクセル数の4分の1よりさらに低い解像度しか得られないのだ。
それではさらに通常のベイヤ配列のセンサならどうなるか。これは正確に計算するのは難しい。一般的なセンサでは、カラー情報は4ポイントのうち2つがグリーンで、残りひとつずつがブルーとレッド。つまり色情報は4ポイントでフルカラーの約1.3倍というところか。さらに輝度情報はグリーンのポイントだけから取得しているので、4ポイントあたり2倍ということになる。色情報と輝度情報を平均すると、((1.3/4)+(2/4))/2=0.42 となり2.5ポイントでほぼ1ピクセルのサンプリングが可能となる。これを4倍すると10ポイント。つまり1000万画素のセンサで得られる解像度は、100万ピクセルに過ぎないということになる。そしてその解像度以上の周波数成分は、ローパスフィルタで除去してやらなければ、偽色(色モアレ)や輝度モアレとなって現れてくるのだ。
FoveonX3 の場合、色モアレは発生しないが、ローパスフィルタがないために、盛大な輝度モアレが出る。最新の SD14 のサンプル画像はまだ公開されていないが、以前雑誌で見た SD10 や SD9 のサンプルは、見事なモアレが出ていた。

そしてさらに困った誤解は、ローパスフィルタなしで発生したモアレは、必要に応じてソフトウェアで除去すればいいというウソである。理論的に、一度発生したモアレは、後処理では絶対に除去できない。ちょっと考えてみれば、小学生でもわかりそうなものだが、モアレというのは、本来存在しない映像である。そんなものが元画像に混入してしまったら、どんなぼかし効果をかけても、その影響は消えることはないのだ。もちろん程度問題で、ほとんどわからなくすることは可能だろう。しかしそれはローパスフィルタのカットオフ周波数よりも、必ず低い周波数までぼかさなければならない。つまりローパスフィルタより解像度を下げなければ、ソフトウェアでモアレは消せないということだ。もちろん完全に消すことはできない。
ここで一番問題なのは、ユーザも評論家も、デジタルカメラに対して、理論上の上限値以上の解像度を要求しているということなのである。シャノンの定理というのは、もう何十年も前に確立した理論で、これに異を唱える学者や技術者はいない。にもかかわらず、顧客だけが夢物語を追い続けているのである。第一、CD のサンプリング周波数が 44.1kHz であるのに対し、再生周波数の上限が 20kHz であることに、誰も文句を言っていないではないか。なぜデジタルカメラにだけ、意味のない期待をするのか。